当サイトのURLの末尾に「gsc.tab=0」という文字列が勝手に、自動的に、強制的に（?!）付加される現象が生じていました。タイミング的にGoogleの「プログラム可能な検索エンジン」を導入してからだったため、その設定をいじることで解決に至りました。その情報を記録しておきます。
Googleの「プログラム可能な検索エンジン」にログインします。
「すべての検索エンジン」リストから、今回設置した検索エンジンを選択します。
「検索機能」メニューの「詳細設定」で「ウェブ検索の設定」項目を表示します。
「検索結果の閲覧履歴」がオンで有効になっているため、これをオフにし、無効とします。
コードを再度取得し、埋め込みし直したりしなくても、たったこれだけで反映され、「gsc.tab=0」は表示されなくなり、解決に致しました。
「検索結果の閲覧履歴」のポップヒント（チップヘルプ）を読むと「前の検索結果ページに戻ることを許可します」と説明されているため、これが不許可になり無効になるのだと思いますが、個人的にはそれよりも「gsc.tab=0」という文字列が現れないことの方を優先させたいため、無効を選択したいと思います。
なお、WordPressの標準的な機能にも「検索（サイト内検索）」はあるのに、なぜ「プログラム可能な検索エンジン」を設置するかですが、例えば個別の投稿に埋め込んだTwitter Xのポスト内の文字列まで検索してくれるなど、検索エンジンとして強力だからです。
少しでもご参考になると幸いです…😊